(14)いまさら聞けない「ガウス分布」

クロマトグラフィーでは、「ピークがガウス分布と仮定する」という表現をよくします。ガウス分布、なんとなくわかります。図のような左右対称の山の曲線ですよね。 

ガウス分布とは、統計を理解する上で大切な確率分布で、正規分布のことです。分布ですから、ヒストグラムの横軸を無限に細かくしたときの縦軸（度数）を線でつないだものがこの曲線です。つまり曲線とベースラインの間にたくさんのデータがあります（分布しています。） 

ガウス分布を示すデータには、以下のような性質があります。 

1．平均値と最頻値と中央値が一致してする。これが曲線の頂点の部分です。 

2．平均値を中心にして左右対称であり、X軸に漸近線となる。頂点を中心にして左右対称です。 

3．データのバラツキが大きいとブロードな曲線に、バラツキが小さいとシャープな曲線になる。これを統計的な用語を用いると、分散（標準偏差）が大きくなると、曲線の山は左右に広がりなだらかとなり、分散（標準偏差）が小さくなると、曲線は尖った形となります。 

曲線がシャープでもブロードでも、それがガウス分布であれば、そのデータの分布と標準偏差σとには以下の関係があります。 

平均値 ± 1σの範囲中に、全体の68.27 % 

平均値 ± 2σの範囲中に、全体の95.45 % 

平均値 ± 3σの範囲中に、全体の99.73 %　が、それぞれ含まれています。 

さて、クロマトグラフィーでは、物質はカラムの中で拡散をしながら移動していきますが、理想的には、その拡散したバンドの濃度はガウス分布となります。ですから、その状態で溶出されたものは左右対称のガウス分布の形をしたピークとして検出されることになります。 

クロマトグラフィーのさまざまな評価指標はピークがガウス分布であることを基準にして定められています。 

図　正規分布と標準偏差の関係

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